Resolución del Problema

2.-Se requiere construir un rectángulo con un trozo de alambre de longitud 1m. de manera que se forme un rectángulo de mayor área posible.

¿Cuánto deben medir los lados?

LADOS:
Arriba y abajo: x
Izquierda y derecha: y

Funcion a maximizar A=xy

Para sacar la funcion a maximizar se utiliza el área del perímetro:
P=2x+2y

El perímetro que utilizaremos será 1m. de alambre
P=2x+2y
1=2x+2y
1-2y/2=x
1/2-y=x

Se sustituye x en la función a maximizar A=xy
A= xy= (1/2-y) y= 1/2y-y²

A= 1/2y-y²

Obtener los puntos críticos de A= 1/2y-y² de la primer derivada
A'(y)= 1/2-2y
1/2-2y=0
-2y=-1/2
y=-1/2/-2

y=-1/4

1=2x+2y
1=2x+2(1/4)
1=2x+2/4
1-1/2=2x
1/2=2x
1/2/2=x
x=1/4

Encontrar los puntos maximos o minimos de A= 1/2y-y² con el criterio de la primer derivada
x=1/4

f''(1/8)= 1/2-2(1/8)= +
f''(1/2)= 1/2-2(1/2)= -

Existe un máximo en y=1/4

A= (1/4)(1/4)= 1/16

Entonces los lados “x” y “y” miden 1/4 de m.

DIVISIÓN DEL TRABAJO:

Ruth Eunice Rodriguez Macias *Pag. web y resolucion de puntos maximimos sobre el criterio de la primer derivada

Paola Yarid Quintero Bañuelos *Resolucion de puntos criticos sobre el criterio de la primer derivada

Carla del Carmen Rodriguez

*Resolucion del perimetro para asi sacar los puntos criticos sobre el criterio de la primer derivada